[토질 및 기초 기술사] 137회 1교시 기출문제 1번

1. π평면에 투영된 Drucker-Prager의 파괴포락선과 흙의 거동

 

Ⅰ. Drucker-Prager 파괴기준의 정의

- Drucker-Prager(D-P) 파괴기준은 Mohr-Coulomb(M-C) 기준에 주응력 공간에서의 중간주응력(σ2) 효과를 반영하여 수정한 확장형 파괴 함수로, π평면에서 M-C 기준은 육각형으로 나타나지만 D-P 기준은 이를 포괄하는 원형으로 나타나 수치해석(FEM) 시 수렴성 우수

Ⅱ. Drucker-Prager의 파괴 함수 (f)

• I1: 응력 제1불변량 (평균응력 성분)
• J2: 편차응력 제2불변량 (전단응력 성분)
• α, k: 흙의 점착력(c)과 내부마찰각(Φ)에 의해 결정되는 지반 상수

Ⅲ. π평면에서의 파괴포락선 특징

1) 형상: π평면 상에서 원형으로 투영

2) M-C 기준과의 관계
   ① 외접원 : M-C 육각형의 정점을 지날 때.

   ② 내접원 : M-C 육각형의 변에 접할 때

3) 물리적 의미: 중간주응력(σ2)의 영향을 고려하므로 실제 흙의 3차원적 거동을 M-C보다 더 근사하게 모사

Ⅳ. 흙의 거동 특성 및 적용

1) 비선형 거동: 구속압이 증가함에 따라 전단강도가 증가하는 흙의 마찰 특성을 잘 반영

2) 수치해석 유용성: M-C 기준의 모서리 문제를 해결하여 탄소성 해석 시 수렴 속도가 빠름

3) 체적 변화: 연관 유동 법칙 적용 시 과도한 체적 팽창(Dilatancy)을 유발할 수 있어 비연관 유동 법칙과 함께 검토해야 함

Ⅴ. 기술자적 제언

- Drucker-Prager 모델은 암반이나 조밀한 사질토의 전단 파괴 거동 해석에 유리하다. 다만, 실제 지반은 방향에 따라 강도가 다른 이방성을 띠므로, 기술사는 단순 원형 포락선의 한계를 인지하고 Lade-Duncan이나 Matsuoka-Nakai 모델 등 지반 특성에 최적화된 구성 모델을 선택하는 안목이 필요하다.